Conveners
Фундаментальная математика 23
- Kirill Ivanov
Фундаментальная математика 23
- There are no conveners in this block
В этой работе рассматривается Колмогоровская сложность перечисления множеств. Существует два конкурирующих определения сложности: детерминированное $(I(S))$ и рандомизированное $(H(S))$. Можно показать, что $I(S) \geq H(S) + c$. Соловей [1] доказал, что выполняется $I(S) \leq 3 H(S) + 2 \log H(S) + c$. В этой работе, предполагая, что рандомизированная машина Тьюринга перечисляет множество в...
Задачи сравнения рандомизированной и детерменированной Колмогоровских сложностей сводятся к игре Мартина. Если для некоторой константы $c$ в $(\frac{1}{n}, cn^{\alpha})-$игре выигрывают кошки, то верно $I(S) \leq \alpha H(S) + O(log(H(S)))$ Если же выигрывают муравьи, то верно $I(S) \geq \alpha H(S) - O(log(I(S))$. В этой работе доказано выполнение инварианта для муравьев-родителей котов...
Указанная задача очень тесно связана с вычислением некоторых сумм, которые в свою очередь связаны с вычислением интегралов. Моя работа в семестре заключалась сначала в изучении метода тригонометрических сумм, а затем поиске как можно более точной оценки связанных с ними интегралов.
Исследование состоит в том, чтобы выяснить, как неточность информации о сyбградиенте и/или целевой фyнкции может влиять на качество выдаваемого cубградиентным методом приближённого решения для задач минимизации слабо выпуклых функций с острым минимумом.
В этой работе описывается история и постановка транспортных задач Монжа и Канторовича, а также векторный аналог первой и идея её решения.
Оригинальная задача Канторовича имеет множество вариаций и возможных направлений для исследования. В данной работе мы рассмотрим вариант этой задачи, в которой оптимизируемая мера ограничена по плотности некоторой мажорантой. В частности нас интересует аппроксимация точки минимума посредством дискретного аналога задачи, что может быть полезно для практических нужд.
Гомологии Хованова - важнейший инвариант теории узлов, имеющий несколько обобщений: во-первых, на танглы и во-вторых, на виртуальные узлы. Наш интерес представляет возможность построить теорию гомологий Хованова для виртуальных танглов. Для этого было предложено подробно изучить методы, используемые в обобщениях и их вариации; классифицировать классы эквивалентностей погруженных поверхностей...
Цель данной работы состоит в том, чтобы показать, что классические косы вкладываются в классические танглы, то есть доказать, что если две классические косы эквивалентны как танглы, то они эквивалентны как косы. Разобран случай с косами из двух нитей.
В результате работы был разработан учебно-методический комплект из сборника задач и методического пособия по дискретной математике для школьников. В программе заложено 4 основных теоретических блока: математическая логика, теория множеств, комбинаторика и теория графов. В результате изучения вышеперечисленных тем, планируется улучшить предметные навыки, привить понимание аксиоматического...
The family ${D_1,..., D_s}$ is called a sunflower of size s and with kernel $C$, if $D_i \cap D_j = C$ holds for all $1\leq i < j \leq s$ (we assume also $D_i \neq D_j$).
For $r\geq1, \mathcal{F}$ - r-spread, if $|\mathcal{F}(X)|\leq r^{-|X|}|\mathcal{F}|, \forall X \subset [n]$, where $\mathcal{F}(S):=\{A\backslash S:A\in\mathcal{F}, S\subset A\}$
The idea of our work is to construct...
Пусть $\mathcal{M}$ - метрическое пространство, содержащее хотя бы $2$ точки.
Хроматическим числом $\chi(\mathbb{R}_p^n, \mathcal{M})$ называется наименьшее число цветов, необходимое для покраски всех элементов $\mathbb{R}_p^n$ таким образом, чтобы не было одноцветных изометричных копий $\mathcal{M}$. В данной работе изучены хроматические числа для класса нормальных раскрасок при $p \in...
Информация Фишера - мощный инструмент, который может использоваться для решения таких насущных проблем. Эта работа предоставляет решение для оптимизации стратегии времени эксперимента, состоящего в измерении спектра. Эта оптимизация приводит к снижению ошибки целевого параметра, например, массы частицы.
